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问题:

【已知∠AOB与∠COD互余(∠COD的两边不在∠AOB的内部),OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,将∠COD绕着点O逆时针旋转,使∠BOC=α(0°≤α<180°).(1)若∠AOB=60°,∠COD=30°.①当α=0°时,即OB与OC重】

更新时间:2024-06-13 06:22:39

问题描述:

已知∠AOB与∠COD互余(∠COD的两边不在∠AOB的内部),OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,将∠COD绕着点O逆时针旋转,使∠BOC=α(0°≤α<180°).

(1)若∠AOB=60°,∠COD=30°.

①当α=0°时,即OB与OC重合时,如图1,则∠MON=______.

②当α=90°时,即OA与OD在一条直线上,如图2,求∠MON的度数.

③当α=140°时,请补全图形(如图3),并求出∠MON的度数.

(2)若∠AOB=β,∠COD=γ(β>γ),则∠MON=______.

梁智仁回答:

  (1)①∠MON=12∠AOC+12∠BOD=45°.②当α=90°时,∠MON=180°-(12∠AOC+12∠BOD)=180°-[12(∠AOB+∠BOC)+12(∠COD+∠BOC)]=180°-[12(60°+90°)+12(30°+90°)]=45°.③当α=140°时,∵∠AOD=360...

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