【（2011•六合区一模）如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=23，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2】

更新时间：2024-04-27 18:25:18

问题描述：

（2011•六合区一模）如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2

3，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．

（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；

（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和π）．

唐雷雨回答：

　　（1）相切．（1分）理由：∵22+（23）2=16=42，∴AC2+BC2=AB2．∴∠ACB=90°．∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切．（4分）（2）∵Rt△ABC中，cosA=ACAB=12．∴∠A=60°．（5分）∴S阴影=S半圆-（S△ABC-S扇形ACE）...