如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边与AB交与点E,我们知道,结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立.（1）当AP=1时,求AE

更新时间：2024-04-27 17:35:42

问题描述：

如图所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A,D不重合）,一直角边经过点C,另一直角边与AB交与点E,我们知道,结论“Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC”成立.

（1）当AP=1时,求AE的长.

（2）是否存在这样的点P,使三角形DPC的周长等于三角形AEP的周长的2倍?若存在,求出DP的长,若不存在,请说明理由.

方正回答：

　　（1）AP/AE=DC/DP 　　AE=9/4 　　（2）存在　　三角形DPC的周长等于三角形AEP的周长的2倍　　则Rt三角形AEP∽Rt三角形DPC,相似比为1：2 　　AP=CD*1/2=2 　　则DP=8 　　AE=DP*1/2=4≤AB 　　E与C重合时,成立