（2013•浙江模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点P．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在过点A（4，0）的直线m与椭圆C相

更新时间：2024-04-27 15:52:54

问题描述：

（2013•浙江模拟）已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为12，直线l过点A（4，0），B（0，2），且与椭圆C相切于点P．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在过点A（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M、N，使得36|AP|2=35|AM|•|AN|？若存在，试求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．

卜彦龙回答：

　　（Ⅰ）由题得过两点A（4，0），B（0，2），直线l的方程为x+2y-4=0．…（1分）　　因为ca＝12