已知圆C与两圆x2+（y+4）2=1，x2+（y-2）2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距离的最小值为m，点F（0，1）与点M（x，y）的距离为n．（Ⅰ）求圆C的圆心轨迹L的方程；（

更新时间：2024-04-27 22:55:24

问题描述：

已知圆C与两圆x2+（y+4）2=1，x2+（y-2）2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距离的最小值为m，点F（0，1）与点M（x，y）的距离为n．

（Ⅰ）求圆C的圆心轨迹L的方程；

（Ⅱ）求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程；

（Ⅲ）试探究轨迹Q上是否存在点B（x1，y1），使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于12．若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

刘学铮回答：

　　（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为C1（0，-4）、C2（0，2），　　由题意得CC1=CC2，可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为（0，-1），直线C1C2的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线方程为y=-1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1．（4分）　　（Ⅱ）因为m=n，所以M（x，y）到直线y=-1的距离与到点F（0，1）的距离相等，　　故点M的轨迹Q是以y=-1为准线，点F（0，1）为焦点，顶点在原点的抛物线，　　∴p2

已知圆C与两圆x2+（y+4）2=1，x2+（y-2）2=1外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M（x，y）的距离的最小值为m，点F（0，1）与点M（x，y）的距离为n．（Ⅰ）求圆C的圆心轨迹L的方程；（

相关推荐

【《梦圆飞天》中有这样一句话：“随着发射时间一秒一秒地逼近,人们的心弦都绷得紧紧的,似乎可以听到自己急促的呼吸声.”从这句话中,你体会到人们怎样的心情?】