【隐函数微分法的问题设由y=2xarctan(y/x)确定y=y(x),求y',yy’=y/x+(2x/(x^2+y^2))(y'x-y)移项,得y'(1-(2x^2/(x^2+y^2)))=y/x-2xy/(x^2+y^2)=(y/x)(1-(2x^2/(x^2+y^2)))请高手解答为什么会得出这样的等式.本人基础薄弱.这】

更新时间：2024-04-27 13:49:58

问题描述：

隐函数微分法的问题设由y=2xarctan(y/x)确定y=y(x),求y',y

y’=y/x+(2x/(x^2+y^2))(y'x-y)移项,得y'(1-(2x^2/(x^2+y^2)))=y/x-2xy/(x^2+y^2)=(y/x)(1-(2x^2/(x^2+y^2)))请高手解答为什么会得出这样的等式.本人基础薄弱.

这里的移项怎么移的？如何移项后得出后一个等式？

李光亚回答：

　　y=2xarctan(y/x)(y/x)'=(y'/x-y/x^2)(arctanu)'=1/(1+u^2) 　　y'=2arctan(y/x)+2x*(y'/x-y/x^2)*[1/(1+(y/x)^2)]1) 　　y'[1-2x^2/(x^2+y^2)]=2arctan(y/x)-2(y/x)*[x^2/(x^2+y^2)] 　　y'=[2arctan(y/x)-2xy/(x^2+y^2)]/[1-2x^2/(x^2+y^2)]

【隐函数微分法的问题设由y=2xarctan(y/x)确定y=y(x),求y',yy’=y/x+(2x/(x^2+y^2))(y'x-y)移项,得y'(1-(2x^2/(x^2+y^2)))=y/x-2xy/(x^2+y^2)=(y/x)(1-(2x^2/(x^2+y^2)))请高手解答为什么会得出这样的等式.本人基础薄弱.这】

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