如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标是（3,根号3）,点C的坐标为（1/2,0）,点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为多少?

更新时间：2024-04-27 19:47:56

问题描述：

陆勤夫回答：

　　∵tan∠AOB=BC/OA=√3/3,∴∠AOB=30°, 　　作C关于OB的对称点D,过D作DE⊥X轴于E,连接CD, 　　则∠COD=2∠AOB=60°,OD=OC, 　　∴ΔOCD是等边三角形, 　　∴OE=1/2OC=1/4,DE=√3OE=√3/4, 　　∴D(1/4,√3/4), 　　设直线AD解析式：Y=KX+b,得方程组：　　0=3K+b 　　√3/4=1/4K+b 　　解得：K=-√3/11,b=3√3/11, 　　∴Y=-√3/11X+3√3/11, 　　∵P在OB上,令X=√3Y,(易得OB解析式Y=√3/3X) 　　Y=-3/11Y+3√3/11, 　　解得：X=9/14,Y=3√3/14, 　　∴P(9/14,3√3/14)时,PA+PC最小.

如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标是（3,根号3）,点C的坐标为（1/2,0）,点P为斜边OB上的一动点,则PA+PC的最小值为多少?

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