【如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点D在AC上，DE⊥AB于点E．设AE=x，四边形BCDE的周长为y．（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）y关于x的函数解析式，并画出图象．】

更新时间：2024-04-27 20:38:02

问题描述：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点D在AC上，DE⊥AB于点E．设AE=x，四边形BCDE的周长为y．

（1）证明：△ADE∽△ABC；

（2）y关于x的函数解析式，并画出图象．

吕廷杰回答：

　　（1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AB于点，∴∠AED=90°=∠C，又∠DAE=∠BAC（公共角），∴△ADE∽△ABC；（2）∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=AB2−AC2=6，由（1），得ADAB=AEAC=DEBC，即AD10=x8=DE6，∴AD=54x，DE=34x...

【如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点D在AC上，DE⊥AB于点E．设AE=x，四边形BCDE的周长为y．（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）y关于x的函数解析式，并画出图象．】

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